四元数

• 四元数——基本概念 - 知乎

• 四元数和旋转(Quaternion & rotation)

public static float3 rotate(quaternion q, float3 v)
{
    float3 t = 2 * cross(q.value.xyz, v);
    return v + q.value.w * t + cross(q.value.xyz, t);
}

根据公式来看，当 xyz 为 0 向量时，四元数不旋转输入向量

旋转

1. 转轴加角度表示，单位向量 + 标量

2. 旋转矩阵表示，Rotate Matrix，几维的矩阵表示几维的旋转

3. 欧拉角表示，三个标量，分别表示在三个基向量上的旋转值

4. 四元数表示，四个标量表示，意义不明，一般认为和 1 差不多

四者可以互相转化

• 欧拉角表示和别的表示是多对一的关系

• 欧拉角是表示的范围最少，没法表示大于 2PI 的旋转

• 欧拉角会出现万向节死锁的问题

• 最好不要用欧拉角

• 旋转矩阵对向量旋转运算最好算

• 旋转矩阵需要存储的空间最多，三维有 9 个，别的才 4 个

• 所以一般用四元数存储，用转轴加角度理解，旋转向量时转旋转矩阵与向量矩阵乘法计算