BRDF

参考资料

彻底看懂PBR/BRDF方程

猴子都能看懂的PBR - 知乎

解析

单位

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公式拆解

渲染方程为入射光强度（每单位面积）经过 BRDF 贡献到出射角度之和

$$L_o = BRDF * L$$

入射光亮度（每单位面积单位立体角）对光照的光强的贡献

$$L = L_icos\theta_i$$

$$E(p) = \int_\Omega L_i(p,w)cos\theta_idw_i$$

BRDF 分为漫反射项和镜面反射项

$$BRDF = D + S$$

漫反射项为漫反射系数与表面颜色 c

$$D = k_d \frac c\pi$$

镜面反射项为 镜面反射系数和 DFG 项

$$S = k_S\frac {DFG}{4cos\theta_i cos\theta_o}$$

D 为法线分布函数

$$w_h = \frac {w_i + w_o}2$$

$$D\left(\omega_{h}\right)=\frac{\alpha^{2}}{\pi\left(\cos \theta_{h}^{2}\left(\alpha^{2}-1\right)+1\right)^{2}}$$

F 为菲涅尔项，菲涅尔代表反射和折射对颜色贡献的占比，

系数越大反射率越大，其与入射光方向无关

漫反射项中默认菲涅尔项为 1，因为当其值小的时候，会在物体边缘，此时反射光强度大，会改过漫反射

Schlick近似来表示菲涅尔系数:

$$F_{r} \approx F_{0}+\left(1-F_{0}\right)\left(1-\cos \theta_{i}\right)^{5}$$

G 几何衰减项

Schlick-GGX近似:

$$G_{1}(\omega)=\frac{\cos \theta}{\cos \theta(1-k)+k}, k=\left\{\begin{array}{l}\frac{(\alpha+1)^{2}}{8} \\\frac{\alpha^{2}}{2}\end{array}\right.$$

综合公式

$$L_{o}=\int_{\Omega}\left((1-\text { metallic }) \frac{\text { albedo }}{\pi}+\frac{D F G}{4 \cos \theta_{i} \cos \theta_{o}}\right) L_{i} \cos \theta_{i} d \omega_{i}$$

$$L_{o}=\int_{\Omega} f_{r} L_{i} \cos \theta_{i} d \omega_{i}=\int_{\Omega}\left(k_{d} \frac{c}{\pi}+k_{s} \frac{D F G}{4 \cos \theta_{i} \cos \theta_{o}}\right) L_{i} \cos \theta_{i} d \omega_{i}$$

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全局光照

使用 IBL（image base lighting）来实现 GL （global illumination）

上边的公式对于单光源只需要算一次，对于环境光作为无穷光源需要积半球

如果是真正积分半球颜色运算量过大，提前模糊 EnvironmentMap 假装采样点是已经积分后的光亮度。

根据金属度的不同，模糊程度也要不同，所以使用 MipMap 来采样对应模糊度的环境 EnvironmentMap