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Y
l
m
=
∫
s
p
h
e
r
e
f
(
x
,
y
,
z
)
Y
l
m
(
x
,
y
,
z
)
d
Ω
Y_{lm} = \int_{sphere} f(x, y, z) Y_{lm}(x, y, z) d\Omega
Y
l
m
=
∫
s
p
h
ere
f
(
x
,
y
,
z
)
Y
l
m
(
x
,
y
,
z
)
d
Ω
f
(
x
,
y
,
z
)
=
∑
l
=
0
∞
∑
m
=
−
l
l
Y
l
m
Y
l
m
(
x
,
y
,
z
)
f(x, y, z) = \sum_{l=0}^{\infty} \sum_{m=-l}^{l} Y_{lm} Y_{lm}(x, y, z)
f
(
x
,
y
,
z
)
=
l
=
0
∑
∞
m
=
−
l
∑
l
Y
l
m
Y
l
m
(
x
,
y
,
z
)
Y
l
m
(
θ
,
φ
)
=
N
l
m
P
l
m
(
c
o
s
(
θ
)
)
e
(
i
m
φ
)
Y_lm(θ, φ) = N_lm P_l^m(cos(θ)) e^(imφ)
Y
l
m
(
θ
,
φ
)
=
N
l
m
P
l
m
(
cos
(
θ
))
e
(
im
φ
)
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