3. Rigid body dynamic_冲突文件_zkx_20240828215918

What is rigid body dynamics

Rigid Bodies

Rigid Body Motion

只允许平移和旋转，不影响形变

Translation Motion

位置用质量中心的位置表示

需要考虑位置和时间的关系

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加速度 = 质量分之一 * 力关于时间的积分，力的产生比较复杂，用 f 表示

位置和速度都可以写成关于时间的方程， 下个速度或位置都可以由积分得到

积分的套路

函数的面积估计

一阶近似

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一阶近似隐式表示

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MId-point 二阶准确

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半隐式积分

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交错积分，更好的解释

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力的类型 Types of Forces

• 重力

• 阻力，用速度衰减代替阻力

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速度和位置迭代

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Rotation Motion

用正交矩阵来表示旋转有缺陷

冗余，不直观，无法求导角速度

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欧拉角表示旋转 万向节锁死，无法求导角速度，Unity 是 ZXY

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四元数表示旋转

可以用复数来表示 2D 空间中的常数 3D 向量没法表示 3D 空间中的常数，因为没法定义其除法 所以用四元数表示 3D 空间中的常数

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Quaternion Arithematic 四元数计算

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unity 里 Quatenion 中 xyz 是 ijk，w 是 s

用四元数表示旋转 用四元数旋转顶点是：四元数转旋转矩阵，再右乘顶点

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在 Unity 里旋转的三种表示方法

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可以用 3D 向量表示带方向的角速度

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Torque and Inertia

求力矩和转动惯量

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更新旋转的时候，将其看作 q * q

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旋转计算完 q 后需要归一化

旋转更新步骤

总的更新流程

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重力不造成力矩，或者造成所有顶点加速度相同的力，都不造成力矩。

力矩 Torque

力矩是造成物体旋转的趋势

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转动惯量 Inertia

对力矩造成旋转的抵抗量，用矩阵表示，而不是类似质量的标量。和物体当前的旋转有关，是实时变化的。

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• reference state ：局部空间

• currect state ：世界空间

• I_ref ：可以预计算，实时算 Inertia 可以用两边乘 R 快速计算。