4.Rigid Contacts_冲突文件_zkx_20240828215918

刚体碰撞

• 基于物理

• 基于 shape matching

Topic

• Particle Collision Detection and Response

  • Penalty methods

  • Impulse methods

• Rigid Collision Detection and Response by Impulse

• Shape Matching

Signed Distance Function

计算一个点在某个区域的内侧外侧，以及到区域边缘的距离

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常用的 3D SDF Example

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复杂的 SDF

扇形，布尔操作，三个距离函数相交，与操作

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• 内侧只需要知道 max

• 外侧不需要知道值

或操作

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Penalty 的方法

Quadratic Penalty Method 二次碰撞方法

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穿透产生了才产生碰撞和反向力，可能会导致 Artifact 穿模

预先加上一层外部偏移

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可能会产生

• k 太小，还是穿模

• k 太大，overshooting

使用 Log-Barrier Penalty Method 来定义 k 的大小

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可以保证粒子永远不会穿透表面

Impulse Method 脉冲法

假定点是立刻更新的，利用方向和距离得到点的更新

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速度也要更新

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u 弹性系数，a 摩擦系数 a 的计算遵循库仑定律，另外希望 a 足够小

算 a 是算动摩擦和静摩擦，取较大值 静摩擦看作无穷大的摩擦力能让物体停下来

可以比较精确的控制反弹的位置

对每个点检测

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只需要修改整个刚体的速度和角速度

碰撞点对刚体的速度和角速度做出贡献，然后再反推回每个点当前的速度

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叉乘可以写作矩阵形式，要先把左边的向量写成叉乘矩阵

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点 i 的速度对于冲量的变化

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速度更新算法

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细节

• 多点碰撞，用多点的平均值

• 重力导致物体反复震荡 （oscillation），用衰减 u 的方式来 hack 避免抖动问题

• 不更新位置，因为是一个非线性问题

Shape Matching

假设每个点没有互相的约束，也就没有力矩角速度这些。 模拟完再重新组合成原本的约束，

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c 是质心，argmin 是取得函数中的最小值 希望所有的 xi 与 yi 足够接近

优化问题本质上是一阶导 = 0，假设质心是 0 点，那么所有点的向量的求和为 0

刚体是没有本地形变，本地缩放的，所以可以省掉一些矩阵运算

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• 容易和多种模拟相结合

• 难以实现多种约束

• 对模拟精度要求不高

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