2. 数据拟合

![[GAMES102-2_DataFitting-2.pdf]]

多项式插值

函数拟合问题

好处：

• 压缩

• 预测

也叫做编码

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评价拟合函数的好坏

分段线性函数

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光滑插值函数

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逼近拟合函数

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整体

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不同的情况需要不同的拟合方式

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数据拟合的方法论

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各个基函数张成的线性空间

误差项：和原始数据的误差 正则项：限制函数的导数，弧长等

多项式插值

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• 病态矩阵

• 矩阵条件数大

• 幂函数基

• 函数互相抵消

解决方法

• 正交多项式

• Gram-Schmidt 正交化

结论

• 多项式插值不稳定

• 振荡现象

• 需要更好的基函数来做插值

多项式逼近

• 数据点含有噪声

• 更紧凑的表达

• 计算简单稳定

定义

• 最小二乘法逼近

函数空间以及基函数

多项式表达能力很强

• Weierstrass 定理

Bernstein 多项式

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Bernstein 函数

加权和，也就是基

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RBF 函数插值，逼近

Gauss 函数

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从另一个角度来看拟合函数

• 需要将 u 和 σ 也加入函数评价

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换个方式看函数 ： 神经网络

RBF 网络

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抽象成为神经元

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激活函数

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• 使用深度学习的方法