4 Material System

材质系统

4.1 Standard model

材质的表面表现为漫反射项 + 高光反射项

1. diffuse componnet, fd

2. specular component, fr

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image.png

微表面模型

• 宏观表面

• 微观表面

• Shadowing

• Masking

表面越粗糙，反射 Lobe 越大

image.png

微表面模型表达式

• D：微表面分布，NDF or Normal Distribution Function，主要的着色贡献项

• G：微表面的可见性项，减少反射出的光线

• F：决定高光反射和漫反射的贡献权重

• |n * v|, |n * l| 积分的归一化项

4.2 Dielectrics and conductors

• 金属，Metalic， Conductor

• 非金属，non-metallic，Dielectric

BSDF

image.png

• 用 fd 模拟 BSDF 中的 Scatter

• 纯金属材质是没有漫反射的

4.3 Energy conservation

G 项会造成出射能量损失，需要在遮挡严重（粗糙度高），反射性强的区域进行能量补偿实现能量守恒。

4.4 Specular BRDF

镜面 brdf

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4.4.1 Normal distribution function (specular D)

长尾法线分布函数可以去拟合真实世界表面 D_GGX：

• 光亮衰减处长尾

• 高光处短峰

image.png

float D_GGX(float NoH, float roughness) {
    float a = NoH * roughness;
    float k = roughness / (1.0 - NoH * NoH + a * a);
    return k * k * (1.0 / PI);
}

• NoH ：视线与出射光靠近程度，结果成正比

• roughness, a : 粗糙程度，减少 NoH 影响

4.4.2 Geometric shadowing (specular G)

几何阴影函数，模型表面的自遮挡损失能量，减少光强，得到剩余出射的光强

image.png

float V_SmithGGXCorrelated(float NoV, float NoL, float roughness) {
    float a2 = roughness * roughness;
    float GGXV = NoL * sqrt(NoV * NoV * (1.0 - a2) + a2);
    float GGXL = NoV * sqrt(NoL * NoL * (1.0 - a2) + a2);
    return 0.5 / (GGXV + GGXL);
}

• NoV ：视线到模型表面垂直程度，正相关

• NoL ：出射光到模型表面的垂直程度，正相关

• roughness, a：负相关

4.4.3 Fresnel (specular F)

菲涅尔项

描述能量在两个介质之间的传递效率

菲涅尔效应

• 入射光线和平面越接近平行，反射光越高，折射光越低

• 反射效率还取决于材质 IOR（index of refraction），即光线从空气到材质的角度比。

fx ：法线和光线夹角为 x 时的菲涅尔项的值

• f0 (incident specular reflectance) : 入射反射光线和平面近乎垂直时的折射率，正相关，由 IOR 决定。

• f90 (reflectance at grazing angles ): 入射反射光线和平面近乎平行时的折射率，在光滑表面上几乎为 1 正相关

• u , v * h: 视线和入射光线的靠近程度，在 f90 和 f0 之间插值

Shlick 方法来近似 fx

F_Schlick(float u, vec3 h, vec3 f0, float f90)

image.png

• 在自然界中的金属和非金属 f90 一般都为 1

所以优化上面代码

vec3 F_Schlick(float u, vec3 f0) {
    float f = pow(1.0 - u, 5.0);
    return f + f0 * (1.0 - f);
}

4.5 Diffuse BRDF

兰伯特漫反射 Fd_Lambert

任意角度的出射光相同颜色

理想状态应该积分各个方向的输入

对公式进行简化

float Fd_Lambert() {
    return 1.0 / PI;
}

vec3 Fd = diffuseColor * Fd_Lambert();

Burley 漫反射

也需要考虑到菲涅尔项，所以在模型边缘又一圈高亮反射的高光（retro-reflections）

float Fd_Burley(float NoV, float NoL, float LoH, float roughness) {
    float f90 = 0.5 + 2.0 * roughness * LoH * LoH;
    float lightScatter = F_Schlick(NoL, 1.0, f90);
    float viewScatter = F_Schlick(NoV, 1.0, f90);
    return lightScatter * viewScatter * (1.0 / PI);
}

Improving the BRDFs

Energy gain in diffuse reflectance

当前的 Lambert 漫反射会产生不符合物理的能量，所以需要进行能量衰减。但是过于复杂所以不实现。

Energy loss in specular reflectance

镜面反射在 G 项会产生能量损失，金属度高的时候镜面反射大。粗糙度高的时候能量损失大。所以在粗糙金属时能量损失最大。使用能量补偿 energy compensation 来弥补损失。

4.8 Parameterization

参数化

Parameter	Definition
BaseColor	Diffuse albedo for non-metallic surfaces, and specular color for metallic surfaces
Metallic	Whether a surface appears to be dielectric (0.0) or conductor (1.0). Often used as a binary value (0 or 1)
Roughness	Perceived smoothness (0.0) or roughness (1.0) of a surface. Smooth surfaces exhibit sharp reflections
Reflectance	Fresnel reflectance at normal incidence for dielectric surfaces. This replaces an explicit index of refraction
Emissive	Additional diffuse albedo to simulate emissive surfaces (such as neons, etc.) This parameter is mostly useful in an HDR pipeline with a bloom pass
Ambient occlusion	Defines how much of the ambient light is accessible to a surface point. It is a per-pixel shadowing factor between 0.0 and 1.0. This parameter will be discussed in more details in thelighting section

4.8.2 类型和取值范围

Parameter	Type and range
BaseColor	Linear RGB [0..1]
Metallic	Scalar [0..1]
Roughness	Scalar [0..1]
Reflectance	Scalar [0..1]
Emissive	Linear RGB [0..1] + exposure compensation
Ambient occlusion	Scalar [0..1]

metallic, roughness and reflectance parameters affect the appearance of a surface.

Color space

加载图片，把颜色传入 shader 时要把 sRGB 图片的颜色从 0.45 Gama 空间转到 1.0 linear 空间。压暗颜色。

4.8.3 Remapping 参数映射

remap the parameters baseColor , roughness and reflectance .

4.8.3.1 基础颜色映射

vec3 diffuseColor = (1.0 - metallic) * baseColor.rgb

• 非金属(Dielectrics，绝缘体)大范围的反射，将 BaseColor 作为漫反射颜色，

• 金属(Conductor，Metal)没有漫反射项，基本没有漫反射颜色

4.8.3.2 Reflectance remapping 反射率映射

Dielectrics 非金属反射率

• 输入的非金属反射率（感知到的反射率 perception reflectance）参数为 [0 ~ 1]，

• reflectance 一般由艺术家控制，不过怎么控制其最终 f0 都不高，一般工作流也没有 reflectance 项，所以默认为 0。

• 自然界中的绝缘体反射率为 [2% ~ 16%]，需要进行映射

• 绝缘体的镜面反射是消色差的，所以在各个颜色上的反射系数相同

• f0 指视线与法线成 0 度时的反射率，f90 指视线和法线成 90 度此时任何材质反射率都为 1

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Material	Reflectance	IOR	Linear value
Water	2%	1.33	0.35
Fabric	4% to 5.6%	1.5 to 1.62	0.5 to 0.59
Common liquids	2% to 4%	1.33 to 1.5	0.35 to 0.5
Common gemstones	5% to 16%	1.58 to 2.33	0.56 to 1.0
Plastics, glass	4% to 5%	1.5 to 1.58	0.5 to 0.56
Other dielectric materials	2% to 5%	1.33 to 1.58	0.35 to 0.56
Eyes	2.5%	1.38	0.39
Skin	2.8%	1.4	0.42
Hair	4.6%	1.55	0.54
Teeth	5.8%	1.63	0.6
Default value	4%	1.5	0.5

Conductors 金属反射率

Metal	f0f0 in sRGB	Hexadecimal	Color
Silver	0.97, 0.96, 0.91	#f7f4e8
Aluminum	0.91, 0.92, 0.92	#e8eaea
Titanium	0.76, 0.73, 0.69	#c1baaf
Iron	0.77, 0.78, 0.78	#c4c6c6
Platinum	0.83, 0.81, 0.78	#d3cec6
Gold	1.00, 0.85, 0.57	#ffd891
Brass	0.98, 0.90, 0.59	#f9e596
Copper	0.97, 0.74, 0.62	#f7bc9e

$$f_0 = baseColor ⋅ metallic$$

• 金属的反射率就是其颜色

• 导体的反射是基于颜色与金属度的并且接近于 1，所以导体的 baseColor 和 metallic 在设置的时候都需要接近 1

• 反射力度无关 Reflectance

总体反射率

材质整体的反射由非金属反射和金属反射加权平均得到，非金属的反射率是 ior，金属反射率是其基本颜色

vec3 f0 = 0.16 * reflectance * reflectance * (1.0 - metallic) + baseColor * metallic;

粗糙度映射

$$α=perceptualRoughness^2$$

人所感知到的略大于实际的粗糙度

各材质参数的大概影响